Презентація на тему «Точки Ейлера. Коло дев’яти точок. Теорема Фейєрбаха»
444
Слайд #1
Точки Ейлера. Коло дев'яти точок. Теорема Фейєрбаха.
Слайд #2
Леонард Ейлер.
Леона́рд Е́йлер-швейцарський математик та фізик, экий провів більшу частину свого життя в Росії та Німеччині. Традиційне написання «Ейлер» походить від рос. Леонард Эйлер.
Ейлер здійснив важливі відкриття в таких різних галузях математики, як математичний аналіз та теорія графів. Він також ввів велику частину сучасної математичної термінології і позначень, зокрема у математичному аналізі, як, наприклад, поняття математичної функції. Ейлер відомий також завдяки своїм роботам в механіці, динаміці рідини, оптиці та астрономії, інших прикладних науках.
Ейлер вважається найвидатнішим математиком 18-го століття, а, можливо, навіть усіх часів.
Леона́рд Е́йлер-швейцарський математик та фізик, экий провів більшу частину свого життя в Росії та Німеччині. Традиційне написання «Ейлер» походить від рос. Леонард Эйлер.
Ейлер здійснив важливі відкриття в таких різних галузях математики, як математичний аналіз та теорія графів. Він також ввів велику частину сучасної математичної термінології і позначень, зокрема у математичному аналізі, як, наприклад, поняття математичної функції. Ейлер відомий також завдяки своїм роботам в механіці, динаміці рідини, оптиці та астрономії, інших прикладних науках.
Ейлер вважається найвидатнішим математиком 18-го століття, а, можливо, навіть усіх часів.
Слайд #3
Пряма Ейлера.
Пряма Ейлера. = Н. Пряма Ейлера - пряма, якій належать ортоцентр (точка перетину висот), центроид (точка перетину медіан) і центр описаного кола трикутника.
Теорема.У трикутнику точка перетину медіан ортоцентр і центр описаного кола лежать на одній прямій-ця пряма називається прямою Ейлера
Пряма Ейлера. = Н. Пряма Ейлера - пряма, якій належать ортоцентр (точка перетину висот), центроид (точка перетину медіан) і центр описаного кола трикутника.
Теорема.У трикутнику точка перетину медіан ортоцентр і центр описаного кола лежать на одній прямій-ця пряма називається прямою Ейлера
Слайд #4
Коло дев'яти точок.
Коло дев'яти точок — це коло, яке можна побудувати для будь-якого трикутника. Так називається воно через те, що воно проходить через дев'ять важливих точок, шість з яких лежать на самому трикутнику (за винятком тупокутних трикутників). Ці точки:
Середина кожної сторони трикутника
Основа кожної висоти
Середини відрізків, що сполучають вершини трикутника з ортоцентром
Коло дев'яти точок також відоме як коло Феєрбаха або коло Ейлера.
Коло дев'яти точок — це коло, яке можна побудувати для будь-якого трикутника. Так називається воно через те, що воно проходить через дев'ять важливих точок, шість з яких лежать на самому трикутнику (за винятком тупокутних трикутників). Ці точки:
Середина кожної сторони трикутника
Основа кожної висоти
Середини відрізків, що сполучають вершини трикутника з ортоцентром
Коло дев'яти точок також відоме як коло Феєрбаха або коло Ейлера.
Слайд #5
Велике та мале коло дев'яти точок
Слайд #6
Карл Вільгельм фон Фейєрбах - німецький математик, син криміналіста Пауля фон Фейєрбаха, старший брат філософа Людвіга Фейєрбаха і письменника Фрідріха Фейєрбаха, викладач гімназії в Ерлангені.Основні праці з геометрії. Довів (1822) теорему про окружності дев'яти точок, нині відому як «Теорема Фейєрбаха».Одночасно з А. Ф. Мебіусом опублікував (1827) роботу з викладом основних ідей барицентрична числення, в якій користувався однорідними координатами.
Карл Вільгельм фон Фейєрбах
Карл Вільгельм фон Фейєрбах
Слайд #7
Теорема Фейербаха.
Розглянемо довільний трикутник (жовтий). Теорема Фейєрбаха стверджує, що чотири білі кола - вписана (що стосується всіх сторін) і всі три не вписаних (тобто стосуються одного боку і продовжень двох інших) - стосуються його окружності дев'яти точок (кола, що проходить через підстави висот, середини сторін і середини відрізків, з'єднують ортоцентр - точку перетину висот - з вершинами трикутника).
Розглянемо довільний трикутник (жовтий). Теорема Фейєрбаха стверджує, що чотири білі кола - вписана (що стосується всіх сторін) і всі три не вписаних (тобто стосуються одного боку і продовжень двох інших) - стосуються його окружності дев'яти точок (кола, що проходить через підстави висот, середини сторін і середини відрізків, з'єднують ортоцентр - точку перетину висот - з вершинами трикутника).
Слайд #8
Дякую за увагу!!!
