Презентація на тему «Перша та друга космічні швидкості»

Перша та друга космічні швидкості

Штучний супутник — об'єкт поміщений на орбіту Землі чи іншого небесного тіла зусиллям людини. Але для того, щоб будь яке тіло стало супутником , йому потрібно надати певної швидкості.

Космічні швидкості
Космічна швидкість (перша , друга , третя і четверта ) - це мінімальна швидкість, при якій тіло у вільному русі з поверхні небесного тіла зможе:
(кругова швидкість) - стати супутником небесного тіла (тобто обертатися по круговій орбіті навколо нього);
(параболічна швидкість) - подолати гравітаційне поле небесного тіла і піти у нескінченність;
- покинути зоряну систему, подолавши тяжіння зірки;
- покинути галактику.
 

Перша космічна швидкість
Перша космічна швидкість (кругова швидкість) - це мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу на поверхні планети, щоб вивести його на геоцентричну орбіту (нехтуючи обертанням та опором повітря). Іншими словами, це швидкість, з якою треба кинути камінь горизонтально, щоб він більше ніколи не впав на поверхню.

Обчислення
В інерціальній системі відліку на об'єкт, що рухається по круговій орбіті навколо Землі буде діяти тільки одна сила - сила тяжіння Землі. При цьому рух об'єкта не буде ні рівномірним, ні рівноприскореним. Це тому, що швидкість і прискорення величини векторні і в даному випадку не задовольняють умови рівномірного / рівноприскореного руху, бо вектор швидкості буде постійно спрямований по дотичній до поверхні Землі, а вектор прискорення - перпендикулярно йому до центру Землі, і під час руху по орбіті ці вектора постійно змінюватимуть свій напрямок.

Часто для зручності обчислення першої космічної швидкості переходять до розгляду цього руху в неінерціальній системі відліку - відносно Землі. У цьому випадку об'єкт на орбіті буде знаходитися в стані спокою, так як на нього будуть діяти вже дві сили: відцентрова сила і сила тяжіння. Відповідно, для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність цих сил.
Де m — маса снаряду, M — маса планети, G — гравітаційна стала (6,67259 • 10−11 м³• кг−1• с−2),
— перша космічна швидкість, R — радіус планети.
 

Підставляючи чисельні значення(для Землі, M = 5,97•1024 кг, R = 6 378 000 м), отримаємо
Першу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння — оскільки , то
 

Друга космічна швидкість
Друга космічна швидкість (параболічна швидкість, швидкість звільнення, швидкість втечі) - мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу на поверхні планети (або іншого масивного небесного тіла), щоб воно вийшло за межі гравітаційної дії цієї планети.

Виведення формули
Для отримання формули другої космічної швидкості зручно спростити задачу – спитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо буде падати на нього з нескінченості. Зрозуміло, що це буде саме тою швидкістю, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоби вивести його за межі її гравітаційного впливу.
За законом збереження енергії:
(зліва стоять кінетична і потенціальна енергії на поверхні планети, а справа – те саме, але на безмежності).

m — маса тіла, M — маса планети, R — радіус планети, G — гравітаційна стала, — друга космічна швидкість
 
Розв'язуючи відносно отримаємоМіж першою і другою космічними швидкостями існує просте співвідношення:
Друга космічна швидкість залежить тільки від маси планети и не залежить від маси тіла, яке покидає її.
 

Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с.
Якщо значення швидкості більше 7,9 км/с, але менше 11,2 км/с, орбіта супутника Землі є еліптичною. Розвинувши швидкість 11,2 км/с, тіло почне рухатися по параболі і більше не повернеться до Землі.

Презентацію підготувала учениця 10 класу Чебанова Маргарита